Una TASSELLAZIONE è la ripetizione periodica di una stessa figura, senza sovrapposizioni ne buchi, che ricopre completamente il piano o lo spazio. La tassellazione è anche detta piastrellatura o pavimentazione dello spazio mentre la figura che viene ripetuta più volte è chiamata “tassello”.
Esistono, due diversi tipi di tassellazioni:
- PERIODICHE: sono tassellazioni che prevedono la ripetizione regolare nello spazio del tassello che in questi casi è sempre una figura geometrica ossia un poligono.
Eccone un esempio in cui possiamo osservare il piano tasellato, il parallelogramma di base (il quadrato) e il suo tassello o disegno minimo (un triangolo rettangolo).
- NON PERIODICHE: tassellazioni che furono scoperte da Roger Penrose e che, come dice la parola stessa, non prevedono una ripetizione regolare del tassello.
Quest’ultimo infatti deriva da un pentagono ma non è riconducibile a nessun poligono regolare. Eccone, anche per questo tipo, un esempio.
Approfondiamo le TASSELLAZIONI DI POLIGONI REGOLARI
I poligoni regolari sono poligoni aventi tutti i lati e tutti gli angoli congruenti . Questo tipo di tassellazione ha per tassello alcuni e diversi poligoni regolari:
Con questo puzzle si possono quindi costruire diversi tipi di tassellazioni. Va però tenuto presente che, dal punto di vista matematico, le tassellazioni si estendono all’infinito mentre le realizzazioni concrete riguardano regioni limitate del piano, e sono dunque soltanto porzioni finite di tassellazioni infinite! In questo caso una tassellazione del piano è una collezione di poligoni che godono di alcune proprietà. I poligoni si chiamano facce della tassellazione; i loro spigoli (o lati) si dicono spigoli della tassellazione; i loro vertici si dicono vertici della tassellazione.
Le proprietà da soddisfare sono le seguenti:
- L’nione delle facce ricopre il piano;
- Date due facce si verifica una delle seguenti possibilità:
– sono disgiunte (cioè prive di punti comuni)
– hanno in comune uno spigolo
– hanno in comune un vertice
- Ogni vertice appartiene ad un numero finito di facce.
Una tassellazione che soddisfa queste proprietà viene detta tassellazione lato a lato. Le più semplici tassellazioni sono formate dalla ripetizione di un unico poligono regolare e sono chiamate tassellazioni regolari. Ci sono solo tre tipi di tassellazioni regolari: quelle costruite con triangoli equilateri, quadrati ed esagoni regolari. Questo perché solo in questi tre casi la misura in gradi dell’angolo interno del poligono è un sottomultiplo di 360° (angolo giro).
Utilizzando invece più poligoni insieme, le tassellazioni che si possono creare sono infinite! Facciamo una restrizione, ovvero consideriamo le tassellazioni di poligoni regolari con la stessa disposizione ad ogni vertice. Esistono solo undici tassellazioni di questo tipo, tre di queste sono quelle regolari, i cui tasselli sono rispettivamente triangoli, quadrati ed esagoni; le rimanenti otto sono dette tassellazioni semi-regolari o tassellazioni Archimedee. Eccole rappresentate in figura :
Analizziamone una in dettaglio:
La tassellazione mostrata a lato è detta (3,6,3,6) il che significa che ogni vertice è circondato alternativamente da triangoli equilateri ed esagoni regolari.
Le tassellazioni possiedono simmetrie di vario tipo. Prova a ricostruire una delle precedenti porzioni di tassellazioni ed indica se possiede simmetrie di rotazione, riflessione, traslazione o glissoriflessione. In caso positivo individua alcuni centri di rotazione, direzioni di scorrimento, assi di simmetria o di glissoriflessione. Analizziamo insieme una delle precedenti porzioni di tassellazioni:
La porzione di tassellazione in figura possiede simmetrie di riflessione, rotazione e traslazione. La linea in neretto rappresenta un asse di simmetria, il punto A è un centro di rotazione, e la freccia indica una direzione di scorrimento. Prova ad individuare altri assi di simmetria, centri di rotazione, direzione di scorrimento.
Per una miglior comprensione della tematica allego questa scheda, da me trovata, poichè ritengo possa essere d’aiuto essendo essa stessa molto chiara e dettagliata. Buona lettura! Zanichelli_Sammarone_Tassellazioni
(Le informazioni relative all’articolo sono state tratte dal seguente sito Internet: http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/ferrarese/MOWGLY/2010%20TASSELLAZIONI%20REGOLARI.pdf)
Didattica della matematica 
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